1. Fundamentación y Datos Experimentales del Cultivo Demo
El cultivo experimental por lote (batch) modelado en la suite representa una fermentación típica con glucosa como sustrato limitante y síntesis de un metabolito orgánico:
| t (h) |
Biomasa X (g/L) |
Sustrato S (g/L) |
Producto P (g/L) |
Fase Log |
Fase Fisiológica |
| 0.0 | 0.20 | 25.00 | 0.00 | No | Inoculación / Latencia |
| 1.0 | 0.28 | 24.10 | 0.12 | No | Fase Lag (adaptación) |
| 2.0 | 0.48 | 22.80 | 0.45 | Sí | Inicio Exponencial |
| 3.0 | 0.95 | 20.40 | 1.20 | Sí | Exponencial (Log) |
| 4.0 | 1.88 | 15.90 | 2.65 | Sí | Exponencial (Log) |
| 5.0 | 3.42 | 9.20 | 5.15 | Sí | Exponencial (Log) |
| 6.0 | 5.10 | 3.10 | 7.75 | No | Desaceleración (S < Ks) |
| 7.0 | 5.80 | 0.80 | 9.10 | No | Fase Estacionaria temprana |
| 8.0 | 5.85 | 0.15 | 9.40 | No | Fase Estacionaria máxima |
| 9.0 | 5.75 | 0.00 | 9.50 | No | Agotamiento de sustrato |
2. Cinética de Crecimiento Microbiano (μ y td)
Ecuación diferencial y analítica:
dX / dt = μ · X ⇒ ln(X) = ln(X₀) + μ · t | td = ln(2) / μ
Resolución con datos demo (horas 2.0 a 5.0):
- Puntos de ajuste: (2.0, -0.7340), (3.0, -0.0513), (4.0, +0.6313), (5.0, +1.2296).
- Velocidad específica (μ): 0.6573 h⁻¹ (pendiente).
- Ordenada al origen: -2.0318 ⇒ X₀' = 0.131 g/L.
- Tiempo de duplicación (td): 0.69315 / 0.6573 = 1.05 h (63.3 min).
- Correlación (R²): 0.9990.
3. Modelo de Monod (μmax y Ks vía Lineweaver-Burk)
Ecuación de Monod y Linealización:
μ = μmax · [S / (Ks + S)] ⇒ 1/μ = (Ks / μmax) · (1/S) + (1 / μmax)
Resolución con dobles recíprocos (1/μ vs. 1/S):
- Pendiente (m) = 12.5121 ⇒ m = Ks / μmax
- Ordenada (b) = 1.1352 ⇒ μmax = 1 / b = 0.8809 h⁻¹
- Constante de saturación: Ks = m · μmax = 12.5121 · 0.8809 = 11.0223 g/L
- Correlación (R²) = 0.9119.
4. Síntesis de Producto: Modelo de Luedeking-Piret (α y β)
Ecuación del Modelo:
qP = (1/X) · (dP/dt) = α · μ + β
- α (asociado al crecimiento): 1.4747 gP / gX (pendiente).
- β (no asociado al crecimiento): 0.0399 gP / (gX · h) (intercepto).
- R²: 0.9970.
- Diagnóstico del Metabolito: Al ser α > 0 muy elevado y β ≈ 0, el producto es Asociado al Crecimiento (Metabolito Primario).
5. Mantenimiento Celular: Modelo de Pirt (ms y YX/SG)
Ecuación de Pirt:
qS = (1/X) · (-dS/dt) = (μ / YX/SG) + ms
- Pendiente = 1 / YX/SG = 4.7097 ⇒ YX/SG = 0.2123 gX / gS (rendimiento teórico máximo libre de mantenimiento).
- Coeficiente de mantenimiento (ms): 0.2677 gS / (gX · h) (intercepto).
- R² = 0.7254.
6. Rendimientos Estequiométricos Macroscópicos Globales
YX/S = ΔX / (-ΔS) = (5.75 - 0.20) / 25.00 = 0.222 gX / gS
YP/S = ΔP / (-ΔS) = (9.50 - 0.00) / 25.00 = 0.380 gP / gS
YP/X = ΔP / ΔX = (9.50 - 0.00) / 5.55 = 1.712 gP / gX
7. Cinética Multivariable con Eje Y Secundario
El uso del eje secundario permite apreciar la dinámica de consumo de sustrato (derecha, 0 a 28 g/L) simultáneamente con la biomasa y producto (izquierda, 0 a 11 g/L):
